[Algorithm] 그래프

프로그래밍에서는 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩 테스트에서는 이 두 방식 모두 필요하니 두 개념을 모두 알아보자.

 

• 인접 행렬 (Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트 (Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

 

인접 행렬

인접 행렬은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표한할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다. 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한값을 작성한다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 있는 큰 값 중에서 초기화하면 된다. 이렇게 그래프를 인접 행렬 방식으로 처리할 때는 다음과 같이 데이터를 초기화한다.

 

# 인접 행렬 

# 무한 비용선언
INF = 999999999

graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

 

[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

 

인접 리스트

인접리스트에서는 다음 그림처럼 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

 

인접 리스트는 '연결 리스트' 라는 자료구조를 이용해 구현하는데, C++이나 자바와 같은 프로그래밍 언어에서는 별도로 연결리스트 기능을 위한 표준 라이브러리를 제공한다. 반면에 파이썬은 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 전통적인 프로그래밍 언어에서의 배여로가 연겨 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다. 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에는 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다.

 

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

 

[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

차이점

# 메모리 측면

1. 인접 행렬(Adjacency Matrix): 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을 수록 불필요한 메모리가 소요된다.
2. 인접 리스트(Adjacency List): 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.

# 속도 측면

1. 인접 행렬(Adjacency Matrix): 모든 경우의 수가 제시되어 있으므로 인접 리스트보다 빠르다.
2. 인접 리스트(Adjacency List): 인접행렬방식에 비해 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.