[Algorithm] 퀵 정렬

퀵 정렬은 정렬 알고리즘 중에 가장 많이 사용되는 알고리즘이다. 퀵 정렬과 비교할 만큼 빠른 알고리즘으로는 병합 정렬이 있다. 이 두 알고리즘은 대부분의 프로그래밍 언어에서 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이기도 하다.

퀵 정렬은 기준을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작한다. 퀵 정렬에서는 피벗(Pivot)이 사용된다. 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 기준을 바로 피벗이라고 표현한다. 퀵 정렬을 수행하기 전에는 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다. 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러 가지 방식으로 퀵 정렬을 구분하는데, 여기서는 가장 대표적인 분할 방식인 '호어 분할 방식' 을 기준으로 퀵 정렬을 설명하겠다.

 

호어 분할 방식에서는 다음과 같은 규칙에 따라서 피벗을 설정한다.

• 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다.

이와 같이 피벗을 설정한 뒤에는 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다. 그다음 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환해준다. 이러한 과정을 반복하면 피벗에 대하여 정렬이 수행된다.

다음의 예시를 보며 이해해보자.

 

 

이를 파이썬 코드로 구현해보면 다음과 같다.

 

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end:  # 원소가 1개인 경우 종료
    	return
    pivot = start  # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left<=right):
    	# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left<=end and array[left]<=array[pivot]):
        	left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right>start and array[tight]>=array[pivot]):
        	right -= 1
        if(left>right):  # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
		else:  # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

 

파이썬의 장점을 살려 구현해보면 다음과 같다.

 

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
    	return array
    pivot = array[0]  # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:]  # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot]  # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot]  # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
print(quick_sort(array))

 

퀵 정렬이 빠른 이유는 무엇일까? 다음 그림을 보며 직관적으로 이해해보자.

 

• 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
• 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다.
  첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행할 경우 최악의 경우이다.
• 표준 라이브러리를 사용하는 경우, 기본적으로 O(NlogN)을 보장한다.