[Algorithm] 계수 정렬

계수 정렬 알고리즘은 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘이다. 

데이터의 계수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 계수 정렬은 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장한다. 계수 정렬은 이처럼 매우 빠르게 동작할 뿐만 아니라 원리 또한 매우 간단하다. 다만, 계수 정렬은 '데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때'만 사용할 수 있다. 예를 들어 데이터의 값이 무한한 범위를 가질 수 있는 실수형 데이터가 주어지는 경우 계수 정렬은 사용하기 어렵다. 일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다. 계수 정렬이 이러한 특징을 가지는 이유는, 계수 정렬을 이용할 때는 '모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)을 선언'해야 하기 때문이다. 계수 정렬은 비교 기반의 정렬 알고리즘이 아니다.

 

계수 정렬은 일반적으로 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는다는 특징이 있다.

다음의 예시를 보며 이해해보자.

 

• 초기 단계: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

우선 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 범위가 모두 담길 수 있도록 하나의 리스트를 생성한다. 현재 예시에서는 가장 큰 데이터가 '9'이고 가장 작은 데이터가 '0'이다. 따라서 우리가 정렬할 데이터의 범위는 0부터 9까지이므로 크기가 10인 리스트를 선언하면 된다.

 

• 출력 결과: 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

이를 파이썬 코드로 구현해보면 다음과 같다.

 

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0]*(max(array)+1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1  # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)):  # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]):
    	print(i, end=' ')  # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력