[Algorithm] 볼링공 고르기

문제

• A, B 두 사람이 볼링을 치고 있습니다.
• 두 사람은 서로 무게가 다른 볼링공을 고르려고 합니다.
• 볼링공은 총 N개가 있으며 각 볼링공마다 무게가 적혀 있고, 공의 번호는 1번부터 순서대로 부여됩니다.
• 또한 같은 무게의 공이 여러개 있을 수 있지만, 서로 다른 공으로 간주합니다.
• 볼링공의 무게는 1부터 M까지의 자연수 형태로 존재합니다.
• 예를 들어 N이 5이고, M이 3이며 각각의 무게가 차례대로 1, 3, 2, 3, 2일때 각 공의 번호가 차례대로 1번부터 5번까지 부여됩니다.
• 이때 두 사람이 고를 수 있는 볼링공 번호의 조합을 구하면 다음과 같습니다.
  • (1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (1번, 5번), (2번, 3번), (2번, 5번), (3번, 4번), (4번, 5번)
• 결과적으로 두 사람이 공을 고르는 경우의 수는 8가지입니다.
• N개의 공의 무게가 각각 주어질 때, 두 사람이 볼링공을 고르는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

입력 조건

• 첫째 줄에 볼링공의 개수 N, 공의 최대 무게 M이 공백으로 구분되어 각각 자연수 형태로 주어집니다. (1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 10)
• 둘째 줄에 각 볼링공의 무게 K가 공백으로 구분되어 순서대로 자연수 형태로 주어집니다. (1 <= K <= M)

출력 조건

• 첫째 줄에 두 사람이 볼링공을 고르는 경우의 수를 출력합니다.

 

입력 예시 1

5 3
1 3 2 3 2

 

출력 예시 1

8

 

입력 예시 2

8 5
1 5 4 3 2 4 5 2

 

출력 예시 2

25

 

필자는 이 문제를 풀기 위한 아이디어를 다음과 같이 생각했다.

 

1. 정렬로 오름차순 정리를 한다.

2. 리스트의 첫번째 원소부터 K-1번째 원소까지 자신의 인덱스보다 큰 원소들과 각각 비교를 해서 자신의 인덱스보다 크다면 count에 1을 더해준다.

 

이를 코드로 나타내면 다음과 같다.

 

# 볼링공 고르기

n, m = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))
count = 0

data.sort()  #오름차순 정리


for i in range(0, len(data) - 1):
    for j in range(i + 1, len(data)):
        if data[i] < data[j]:
            count += 1
        else:
            continue

print(count)

 

하지만 위 코드는 이중 반복문을 사용하기 때문에 시간복잡도가 제곱수가 돼버린다. 

 

다음의 모범답안 코드를 보자.

 

n,m = map(int,input().split())
arr = list(map(int,input().split()))
 
# 인덱스에 해당하는 무게를 가지는 볼링공 수 저장. M은 최대 10
array = [0] * 11 
for i in arr:
  array[i] += 1
 
result = 0
for i in range(1,m+1): # a가 선택하는 무게
  n -= array[i] # b가 선택하는 경우의 수. 무게가 i인 볼링공의 개수 제외, 이미 선택한건 계속 빠짐
  result += array[i]*n # a가 선택하는 경우의 수 * b가 선택하는 경우의 수
 
print(result)

 

array에 공의 무게가 1부터 10까지 있으므로 길이가 11인 리스트를 초기화하고 for문을 돌며 해당 무게의 공이 몇개가 있는지 개수를 센다.

 

다시 for문을 돌며 A와 B가 선택할 수 있는 경우의 수를 계산한다.

n에서 array[i]를 빼는 것은 A가 선택할 수 있는 경우의 수를 제외하는 것이다.

그리고 여기에 array를 곱하면 답이 나온다.